Aritmética binaria.

Normalmente, las operaciones aritméticas en loa sistemas digitales se realizan en binario por que el diseño de circuitos lógicos para realizar aritmética binaria es mucho mas sencillo que para aritmética decimal. La aritmética binaria se lleva a cabo de forma muy similar a la decimal, salvo que las tablas de sumar y multiplicar son mucho más sencillas.

Suma
La tabla de sumar, en binario, es mucho más sencilla que en decimal. Sólo hay que recordar cuatro combinaciones posibles. Recuerda que en el sistema decimal había que memorizar unas
100 combinaciones.La tabla de sumar para los números binarios es:

0+0 =0
0 +1 =1
1+0 =1
1+1=0 Y acarreamos 1 en la siguiente columna.

Sabemos que la suma de 1+1 es 2, pero debe escribirse en binario con dos cifras (10) y, por tanto 1+1 es 0 y se arrastra una unidad, que se suma a la posición siguiente a la izquierda.

Ejemplo:

1310 + 1110 =2410

1101
1011
11000

Resta
Restar en binario es igual que la misma operación en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términos que intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia

La tabla de restar para los números binarios es:
0-0=0
0-1=1 Y restamos 1 (acarreo negativo) de la columna siguiente
1-0=1
1-1=0

La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 -1, es decir, 210 – 110 = 1 Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente. El acarreo negativo en una columna es equivalente a restar 1 de dicha columna. Veamos algunos ejemplos:

7 - 5 = 2 10

111

101

= 010

Multiplicación

La multiplicación en binario es más fácil que en cualquier otro sistema de numeración. Como los factores de la multiplicación sólo pueden ser CEROS o UNOS, el producto sólo puede ser CERO o UNO. En otras palabras, la tabla de multiplicar es muy fácil de aprender.

La tabla de multiplicar para los números binarios es:

0 x0 =0
0 x 1= 0
1 x 0 = 0
1 x 1 = 1

División

Igual que en el producto, la división es muy fácil de realizar, porque no son posibles en el cociente otras cifras que UNOS y CEROS.

Se intenta dividir el dividendo por el divisor, empezando por tomar en ambos el mismo número de cifras (100 entre 110, en el ejemplo). Si no puede dividirse, se intenta la división tomando un dígito más (1001 entre 100).

Si la división es posible, entonces, el divisor sólo podrá estar contenido una vez en el dividendo, es decir, la primera cifra del cociente es un UNO. En ese caso, el resultado de multiplicar el divisor por 1 es el propio divisor. Restamos las cifras del dividendo del divisor y bajamos la cifra siguiente. El procedimiento de división continúa del mismo modo que en el sistema decimal.

Ejemplo

145/11 =13.18

1011/10010001 = consciente 1101 residuo 10

1101 = 13

10=2