UNIDAD 1.Temas.
1.1.1. Cambios de base
1.1.2. Sistema Binario
1.1.3. Base octal y hexadecimal
1.1.4. Representación en magnitud y signo
1.1.5. Representación en complemento a 1
1.1.6. Representación en complemento a 2
1.1.7. Punto fijo y punto flotante
1. Sistemas numéricos
Objetivo. Que el alumno comprenda como los sistemas digitales manejan información binaria, es decir, disponen solamente de dos valores para representar cualquier información. Esto hace que los sistemas digitales sean más confiables que los analógicos, ya que es más fácil distinguir entre dos valores que entre una gran cantidad de ellos. Sin embargo, esto implica que si se desea diseñar o entender sistemas digitales, especialmente aquellos que manejan información de tipo numérico es necesario dominar el sistema de numeración binario. En este capítulo se presenta dicho sistema de numeración comenzando con una introducción general sobre sistemas de numeración y haciendo énfasis en los sistemas de numeración binario y hexadecimal, por su aplicación directa a sistemas digitales.
Introducción.
¿Por que surgen los sistemas numéricos?
Para identificar.
Para ordenar .
Para medir.
Soluciones matemáticas.
otras. (Graficas, etc.).
¿ Qué es un sistema númerico?
Se llama sistema numérico al conjunto ordenado de símbolos o dígitos y a las reglas con que se combinan para representar cantidades numéricas. Existen diferentes sistemas numéricos, cada uno de ellos se identifica por su base.La base de un sistema numérico es el número de dígitos diferentes usados en ese sistema.
Ejemplos:
40 = (40)
10 = 40 base 10 (sistema decimal)
(111100)
2 = 111100 base 2 (sistema binario)
(24)
16 = 24H = 24 base 16 (sistema hexadecimal)
1.1.1. CAMBIOS DE BASE NotaciónCualquier número se puede escribir de dos maneras, mediante la notación yuxtaposicional o simplemente posicional o la notación polinominal.
Notación Yuxtaposicional
Al escribir un número con esta notación, la posición de cada dígito nos dice su peso relativo. En general, en la base r un número N de n dígitos en la parte entera y m dígitos en la parte fraccionaria. Esta notación se escribe:
N=(an-1 a n-2 .... a1 a0 . a-1 .... a -m )r
En esta notación el dígito de más a la izquierda (an-1) es decir, el que “pesa” más se denomina dígito más significativo (MSD), en forma similar al de más a la derecha (a-m), es decir, el que “pesa” menos se le llama dígito menos significativo (LSD)
Ejemplo:
(218.25)10 r=10, n=3, m=2
Notación polinominal
En general cualquier número N puede ser escrito como un polinomio en potencias de la base. Expresado seria asi:
Ejemplo:
N = (218.25)10 = 2*102 + 1*101 + 8*100 + 2*10-1 + 5*10-2
El problema general de convertir un número de su representación en base r a la correspondiente en base q se puede resolver en un sólo paso si se maneja aritmética de base r o de base q, sin embargo, si se quiere usar en el proceso solamente aritmética de base 10 debemos plantearlo en dos etapas
Ejemplo. Convertir (B2A)16 a base 10.
Expresando el número en notación polinominal usando base 10 para representar cada cantidad
linvolucrada en dicha notación:
(B2A)16 = (1*162 + 2*161 + 10*160)10
= (11*256 + 2*16 + 10 )10
= (2858)10
Ejemplo Convertir (11011)2, a base 10
(11011)
2 = 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20
=16 + 8 + 0 + 2 + 1
= (27)
10Ejemplo Convertir (11011)2, a base 10
(11011)
2 = 1*24 + 1*23 + 0*22 + 1*21 + 1*20
=16 + 8 + 0 + 2 + 1
= (27)
101.1.2. SISTEMAS DE NUMERACION: BINARIO
El sistema numérico decimal que conocemos, desafortunadamente, no se presta para representar un sistema digital. Por ejemplo, resulta muy difícil diseñar equipo electrónico que pueda funcionar con 10 diferentes niveles de voltaje (cada uno representado con un carácter decimal del 0 al 9); por otro lado es muy fácil diseñar circuitos electrónicos sencillos y precisos que operen con solo dos niveles de voltaje. Por esta razón casi todos los sistemas digitales utilizan en el sistema numérico binario base 2 de sus operaciones.
En el sistema binario solo existen 2 símbolos el 0 y el 1 o posibles valores de dígitos. Con este sistema se puede representar cualquier cantidad numérica en base a decimal o algún otro sistema numérico. Este es un sistema de valor posicional, en donde cada digito binario tiene su propio valor expresado como potencia de 2.
En el sistema binario, el termino digito binario se abrevia a menudo como bit; el valor de un bit depende de su posición, empezando desde la derecha. Como las decenas, centenas y millares en un número decimal, el valor de un bit se incrementa por dos a medida que va desde la derecha hacia la izquierda, como se muestra en el siguiente cuadro:
El bit más significativo (MSB) es aquel que se ubica más a la izquierda (el que tiene el mayor valor). El bit menos significativo (LSB) es aquel que esta más a la derecha y que posee el menor valor.
Conversion decimal-binarioUno de los metodos más conocidos es:
1. Divisiones sucesivas entre 2: Consiste en dividir sucesivamente el número decimal y los cocientes que se van obteniendo entre 2, hasta que una de las divisiones se haga 0. La unión de todos los restos obtenidos escritos en orden inverso, nos proporcionan el número inicial expresado en el sistema binario. Ej.:
20
10(10100)
2
Números fraccionarios
La parte fraccionaria de un número de base 10 puede convertirse a base r en forma similar a lo descrito para la parte entera, pero en este caso, en lugar de realizar divisiones se realizan multiplicaciones sucesivas, y en lugar de ir tomando residuos se toman las partes enteras resultantes de dichas multiplicaciones, obteniéndose los dígitos del número en base r en el orden de MSD a LSD.
Esto se justifica de manera similar a lo mostrado para el caso de las divisiones sucesivas, ya que si un número N se representa en notación posicional en base r como
N = (0.a-1a-2a-3...)r
es fácil ver que
N*r = (a-1.a-2a-3a-4...)r
es decir que la parte entera de N*r es a-1.
Ejemplo
convertir (0.29)10 a base 2
Esto nos da 0.01001
Cuando se quiera representar a un número negativo, el bit de signo valdrá 1, siendo 0 cuando el número sea positivo. El rango de representación de este sistema es el siguiente:
